高考申論題
111年
[機械工程] 流體力學
第 一 題
📖 題組：
一均勻薄層流在傾角為 θ 之斜坡上往下流動速度如下： u(y) = (\rho g / \mu) y (d - y/2) \sin\theta 式中，y 表垂直坡面之座標，d 為水流斷面深度，u 為沿著坡面流下之速度，g 表重力加速度，μ 為流體之動力黏滯係數，ρ 為流體密度。求： （每小題 10 分，共 20 分） (一)單位寬度之體積流率 q (二)平均速度（V）和最大速度（ u_max ）之比值，即 V / u_max =？
一均勻薄層流在傾角為 θ 之斜坡上往下流動速度如下： u(y) = (\rho g / \mu) y (d - y/2) \sin\theta 式中，y 表垂直坡面之座標，d 為水流斷面深度，u 為沿著坡面流下之速度，g 表重力加速度，μ 為流體之動力黏滯係數，ρ 為流體密度。求： （每小題 10 分，共 20 分） (一)單位寬度之體積流率 q (二)平均速度（V）和最大速度（ u_max ）之比值，即 V / u_max =？
單位寬度之體積流率 q
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
第一子題要求求出單位寬度的體積流率 q。這是基本的速度分布積分題。思考步驟為：寫出流率定義式 q = ∫u(y) dy，積分上下限為 0 到 d（水深）。將題目給的速度函數展開後逐項對 y 積分，最後代入上下限化簡即為答案。計算過程需仔細核對係數。